Đáp án:
Ta có phương trình: $x^{2}$+3kx-2=0(1)
a) Thay k=1 vào (1)
⇒$x^{2}$+3.1x-2=0
⇔$x^{2}$+3x-2=0
Δ=3²-4.(-2).1=9+8=17>0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1=$\frac{-3+\sqrt[]{17}}{2}$
x2=$\frac{-3-\sqrt[]{17}}{2}$
Vậy S={$\frac{-3+\sqrt[]{17}}{2}$;$\frac{-3-\sqrt[]{17}}{2}$ } khi k=1
b) Ta có $Δ_{(1)}$=(3k)²-4.(-2).1=9k²+8>0 ∀k∈R
Phương trình luôn có 2 nghiẹm phân biệt x1,x2 với mọi k
Áp dụng hệ thức vi-ét$\left \{ {{x1+x2=-3k}\atop{x1.x2=-2}} \right.$
Vì x1 là nghiệm của phương trình (1)
⇒$x1^{2}$+3kx1-2=0
⇔$x1^{2}$=-3kx1+2
Xét $x1^{2}$-3kx2+4
=-3kx1+2-3kx2+4
=-3k(x1+x2)+6
=-3k(-3k)+6 (vì x1+x2=-3k)
= 9k²+8 >0 ∀k∈R
⇒$x1^{2}$-3kx2+4 >0 ∀k∈R ( ĐPCM)
Giải thích các bước giải:
