Giải thích các bước giải:
1.Ta có $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AB=H$
$I$ là trung điểm $BD\to OI\perp BD$
$AD$ là đường kính của $(O)\to AB\perp BD$
$\to OHBI$ là hình chữ nhật
2.Ta có $OI\perp BD\to OI$ là trung trực của $BD$
$\to B,D$ đối xứng qua $OI$
Mà $K\in OI$
$\to\widehat{KDO}=\widehat{KBO}=90^o$
$\to KD$ là tiếp tuyến của $(O)$
3.Ta có: $OM=2R\to OM=2OB$
$\to MB=\sqrt{OM^2-OB^2}=R\sqrt{3}$
Mặt khác $ \cos\widehat{MOB}=\dfrac{OB}{OM}=\dfrac12$
$\to\widehat{MOB}=60^o$
$\to \widehat{BOK}=\widehat{HOI}-\widehat{MOB}=30^o$ vì $HOBI$ là hình chữ nhật$\to\widehat{HOI}=90^o$
Lại có $KB\perp OB\to \Delta OBK$ là nửa tam giác đều cạnh $OK$
$\to OB=BK\sqrt{3}$
$\to BK=\dfrac{OB}{\sqrt{3}}=\dfrac{R}{\sqrt{3}}$
Vì $KB,KD$ là tiếp tuyến của $(O)\to KD=KB=\dfrac{R}{\sqrt{3}}$
Do $AD$ là đường kính của $(O)\to AD=2R$
Mà $KD\perp OD\to KD\perp AD$
$\to AK=\sqrt{AD^2+DK^2}=\sqrt{(2R)^2+(\dfrac{R}{\sqrt{3}})^2}=\dfrac{R\sqrt{39}}{3}$
$\to P_{AKD}=AK+KD+DA=\dfrac{R\sqrt{39}}{3}+\dfrac{R}{\sqrt{3}}+2R=\dfrac{\sqrt{3}\left(1+2\sqrt{3}+\sqrt{13}\right)R}{3}$
Giải thích các bước giải:
4.Gọi $OQ\perp MD=C$
$\to\widehat{MCO}=\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o, \widehat{QBD}=\widehat{QCD}=90^o$
$\to M,A,O,C,B\in$ đường tròn đường kính $MO$ và $B,C,D,Q\in$ đường tròn đường kính $QD$
Lại có $KD$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{KDB}=\widehat{DAB}=\widehat{OAB}=\widehat{BCQ}=\widehat{BDQ}$
$\to D,K,Q$ thẳng hàng
Vì $OI\perp BD\to OI//AB$
$\to IK//BQ$
Do $I$ là trung điểm $BD\to IK$ là đường trung bình $\Delta DBQ$
$\to K$ là trung điểm $DQ$
