Câu 5:
$\frac{1}{x}$+ $\frac{1}{y}$≥ $\frac{4}{x+y}$
<=>$\frac{xy+yy}{xy(x+y)}$+ $\frac{xx+xy}{xy(x+y)}$≥ $\frac{4xy}{xy(x+y)}$
=> xy+yy+xx+xy≥4xy
<=> x²-2xy+y²+2xy-2xy≥0
<=>(x-y)²≥0
ta có:
(x-y)²≥0 với mọi x,y (1)
mà x,y≥0 (2)
từ (1) và (2) => $\frac{1}{x}$+ $\frac{1}{y}$≥ $\frac{4}{x+y}$