Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`((a+b)/2)^3+((b+c)/2)^3+((c+a)/2)^3<=a^3+b^3+c^3`
`<=>1/8 (a+b)^3+1/8(b+c)^3+1/8 (c+a)^3<=a^3+b^3+c^3`
`<=>1/8 [(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3]<=a^3+b^3+c^3`
`<=>8(a^3+b^3+c^3)>=(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3`
Ta chứng minh BĐT phụ
`4(a^3+b^3)>=(a+b)^3`
`<=>4(a^3+b^3)-(a+b)^3>=0`
`<=>(a+b)[4(a^2-ab+b^2)-(a+b)^2]>=0`
`<=>(a+b).3.(a-b)^2>=0` Luôn đúng với `∀a,b`
Chứng minh tương tự
`4(b^3+c^3)>=(b+c)^3`
`4(c^3+a^3)>=(c+a)^3`
`=>4(a^3+b^3)+4(b^3+c^3)+4(c^3+a^3)>=(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3`
`=>8(a^3+b^3+c^3)>=(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3`
`=>đ.p.c.m`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c`
