$\text{a/Gọi số cần tìm là a}$
$\text{Ta có :}$
`a ÷ 3` `dư` `1 ⇒ a + 2 \vdots 3`
`a ÷ 4` `dư` `2 ⇒ a + 2 \vdots 4`
`a ÷ 5` `dư` `3 ⇒ a + 2 \vdots 5`
`a ÷ 6` `dư` `4 ⇒ a + 2 \vdots 6`
`⇒ a+2 ∈ BC(3,4,5,6)`
`3 = 3`
`4 = 2²`
`5 = 5`
`6 = 3×2`
`⇒ BCN``N(3,4,5,6) = 3.2².5 = 60`
`a+2 ∈ B(60) = {0;60;120;150...}`
`⇒ a ∈ {58;118;178;238;358;418;478;598}`
$\text{Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 13}$
`⇒ a = 598`
$\text{b/a phải thoả mãn hai điều kiện:}$
`a+2 \vdots 60` `(1)`
`a \vdots 13` `(2)`
`Từ` `(1)` `⇒ a+182 \vdots 60`
`Từ` `(2)` `⇒ a+182 \vdots 13`
`Vì` `(13;60) = 1` `nên` `x+182=780k` `hoặc` `x=780-182` `{k=1,2,3...}`
`Với` `k=1`,`GTNN` `của` `a=598`
