Đáp án:
Bài 2:
`A = 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + ........ + 1/(99. 100)`
`= 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ........... + 1/99 - 1/100`
` = 1/2 - 1/100 = 49/100`
`B = 5/( 1 . 4) +5/( 4 . 7) + .............. + 5/(100 . 103)`
` = 5/3 . ( 3/(1 . 4) + 3/(4 . 7) + ............. + 3/(100 . 103) )`
` = 5/3 . ( 1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 + ........... + 1/100 - 1/103)`
` = 5/3 . ( 1 - 1/103)`
` = 5/3 . 102/103 = 170/103`
`C = 1/15 + 1/35 + ......... + 1/2499`
` = 1/( 3 . 5) + 1/( 5 . 7) + ........... + 1/( 49 . 51)`
` = 1/2 . ( 2/( 3 . 5) + 2/( 5 . 7) + ............ + 2/( 49 . 51) )`
` =1/2 . (1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ........... + 1/49 - 1/51)`
` =1/2 . (1/3 - 1/51)`
` = 1/2 . 16/51`
` = 8/51`
Bài 3:
`A = 3/(x-1)`
Để `3/(x-1)` nhận giá trị nguyên thì:
3 ⋮ x-1
Hay x - 1 là ước của 3
`Ư(3) = { - 3 ; -1 ; 1 ; 3}`
` x - 1 ∈ { -3 ; -1 ; 1 ; 3}`
`x ∈ { -2 ; 0 ; 2 ; 4}`
`B = ( x -2)/(x+3)`
Để `(x - 2)/(x+3)` nhận giá trị nguyên thì
` x - 2⋮ x + 3`
`x + 3 - 5 ⋮ x + 3`
`⇒ 5 ⋮ x + 3`
Hay x + 3 là ước của 5
`Ư(5) = { - 5 ; - 1 ; 1 ; 5}`
` x + 3 ∈ { - 5 ; - 1 ; 1 ; 5}`
` x ∈ { - 8 ; -4 ; - 2 ; 2}`
`C = (2x + 1)/(x - 3)`
Để `(2x+1)/(x-3)` nhận giá trị nguyên thì
`2x + 1 ⋮ x - 3`
`2x - 6 + 7 ⋮ x - 3`
`⇒ 7 ⋮ x - 3`
Hay x - 3 là ước của 7
`Ư(7) = { -7 ; - 1 ; 1 ; 7}`
`x - 3 ∈{ -7 ; -1 ; 1 ; 7}`
`x ∈{ -4 ; 2 ; 4 ;10}`
