Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Với x=9 thì biểu thức A có giá trị là:
A=$\frac{√x+4}{√x-1}$=$\frac{√9+4}{√9-1}$ ⇒A=$\frac{7}{2}$
Vậy với x=9 thì A=$\frac{7}{2}$
b) Ta có
B=$\frac{3√x+1}{x+2√x-3}$ -$\frac{2}{√x+3}$
⇔B=$\frac{3√x+1}{(√x-1)(√x+3)}$ -$\frac{2}{√x+3}$
⇔B=$\frac{3√x+1}{(√x-1)(√x+3)}$- $\frac{2(√x-1)}{(√x-1)(√x+3)}$
⇔B=$\frac{3√x+1-2(√x-1)}{(√x-1)(√x+3)}$
⇔B=$\frac{3√x+1-2√x+2}{(√x-1)(√x+3)}$
⇔B=$\frac{√x+3}{(√x-1)(√x+3)}$
⇔B=$\frac{1}{√x-1}$
Vậy B=$\frac{1}{√x-1}$ (đpcm)
c) Ta có $\frac{A}{B}$=$\frac{√x+4}{√x-1}$: $\frac{1}{√x-1}$ =$\frac{(√x+4)(√x-1)}{1(√x-1)}$
=√x+4
⇒√x+4≥$\frac{x}{4}$+5⇔4(√x+4)≥x+20⇔4√x+16-x-20≥0⇔-x+4√x-4≥0⇔-1(x-4√x+4)≥0
⇔(√x-2)²≤0⇔√x-2≤0⇔√x≤2⇔x≤4
Vậy với x≤4 thì $\frac{A}{B}$ ≥$\frac{x}{4}$+5
