$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$
$\text{a) 3x²-2x-5=0}$
$\text{⇔ (x-1)(3x+5)=0}$
$\text{⇔ Nếu x-1=0 ⇒ x=1}$
$\text{Nếu 3x+5=0 ⇔ 3x=-5 ⇔ x=$\frac{-5}{3}$}$
$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={1;$\frac{-5}{3}$}}$
$\text{b) Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt}$
⇔ $\left \{ {{ Δ=(2m+5)²−4(2m+1)} \atop {x_{1} +x_{2} =2m+5>0}}\atop {x_{1} . x_{2}}$ =2m+1>0} \right.$
$\text{⇔ $\left \{ {{4m²+12m+21>0} \atop {m>\frac{-5}{2}}}\atop {m>\frac{-1}{2}} \right.$}$
$\text{⇒ m>$\frac{-1}{2}$}$
$\text{Đặt P=|$x_{1}$.$x_{2}$|}$
$\text{⇔ P²=$x_{1}$+$x_{2}$-$2\sqrt{x_{1}.x_{2}}$}$
$\text{⇔ P²=2m+5-$2\sqrt{2m+1}$}$
$\text{⇔ P²= 2m+1+(1+3+$2\sqrt{2m+1}$)}$
$\text{⇔ P²= ($2\sqrt{2m+1}$+1)²+3$\geq$ 3}$
$\text{⇔ P≥√3}$
$\text{⇔ MinP=√3 ⇔ $2\sqrt{2m+1}$=1}$
$\text{⇔ 2m+1=1 ⇔ m=0}$
