Đáp án: $m = 4$
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
{x^2} = 2mx - {m^2} + m\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - m = 0\\
\Delta ' = {m^2} - {m^2} + m = m
\end{array}$
Để chúng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow m > 0\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - m
\end{array} \right.\\
Khi:\sqrt {{x_1}} = \sqrt {3{x_2}} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} > 0;{x_2} > 0\\
{x_1} = 3{x_2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} > 0\\
{x_1}{x_2} > 0\\
3{x_2} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - m
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m > 0\\
{m^2} - m > 0\\
{x_2} = \dfrac{m}{2};{x_1} = \dfrac{{3m}}{2}\\
\dfrac{m}{2}.\dfrac{{3m}}{2} = {m^2} - m
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
m\left( {m - 1} \right) > 0\\
3{m^2} = 4{m^2} - 4m
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
{m^2} - 4m = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
m\left( {m - 4} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
m = 0/m = 4
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = 4
\end{array}$
