Nếu đề là: $\vec{BC}=5\vec{BH}$ thì có điểm $H$ như hình vẽ
Khi đó $A,H,K$ không thẳng hàng
Nên mình sửa đề lại là $\vec{BC}=5\vec{HC}$
a) $\vec{AM}=\dfrac{1}{4}\vec{AB}$
b) $\vec{AK}=\vec{AM}+\vec{MK}$
$=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{MC}$
$=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}(\vec{MA}+\vec{AC})$
$=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{4}\vec{BA}+\vec{AC})$
$=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{8}\vec{BA}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}$
$=\dfrac{1}{4}\vec{AB}-\dfrac{1}{8}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}$
$=\dfrac{1}{8}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}$
$=\dfrac{1}{8}(\vec{AB}+4\vec{AC})$
$\vec{AH}=\vec{AB}+\vec{BH}$
$=\vec{AB}+\dfrac{4}{5}\vec{BC}$
$=\vec{AB}+\dfrac{4}{5}(\vec{BA}+\vec{AC})$
$=\dfrac{1}{5}\vec{AB}+\dfrac{4}{5}\vec{AC}$
$=\dfrac{1}{5}(\vec{AB}+4\vec{AC})$
$\Rightarrow \dfrac{\vec{AK}}{\vec{AH}}=\dfrac{5}{8}$
$\Rightarrow \vec{AK}=\dfrac{5}{8}\vec{AH}$
$\Rightarrow AK$ và $AH$ cùng phương
$\Rightarrow A, H, K$ thẳng hàng.
