Đáp án:
$a,$
Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :
`AM` chung
`MB = MC` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔAMB = ΔAMC` (cạnh - cạnh - cạnh)
$\\$
`-> hat{BAM} = hat{CAM}` (2 góc tương ứng)
hay `AM` là tia phân giác của `hat{A}`
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`AM` là đường trung tuyến
`-> AM` là đường cao
`-> AM⊥BC`
$\\$
$\\$
$c,$
Vì `AM` là đường trung tuyến
`->BM = 1/2 BC = 1/2 . 6 = 3cm`
$\\$
Xét `ΔAMB` vuông tại `M` có :
`AM^2 + BM^2 = AB^2` (Pitago)
`-> AM^2 = AB^2 - BM^2`
`-> AM^2 = 5^2 - 3^2`
`-> AM^2 = 4^2`
`-> AM = 4cm`
$\\$
$\\$
$d,$
Xét `ΔBEM` và `ΔCFM` có :
`hat{BEM} = hat{CFM} = 90^o`
`BM = CM` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)
`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔBEM = ΔCFM` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
`-> ME = MF` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔMEF` cân tại `M`
