a) $\left \{ {{2x+(m-4)y=16} \atop {(4-m)x-50y=80}} \right.$
⇔$\left \{ {{x= \frac{16-(4-m)y}{2} } \atop {(4-m)( \frac{16-(4-m)y}{2}-50y =80}} \right.$
⇔$\left \{ {{x= \frac{16-(4-m)y}{2}} \atop { \frac{128-16m.y-18y-32m+2m^{2}y}{2}=80}} \right.$
⇔$\left \{ {{x= \frac{16-(4-m)y}{2}} \atop {2m^{2}y-16my-18y=160-128+32m}} \right.$
⇔$\left \{ {{x= \frac{16-(4-m)y}{2}} \atop {y.(m-9).(m+1)=32.(1+m)}} \right.$
Xét pt(2): y.(m-9).(m+1)=32.(1+m)
-)Nếu (m-9).(m+1)#0 ⇔m#9 và m#-1 thì pt (2) có nghiệm duy nhất là
y=$\frac{32.(1+m)}{(m-9).(m+1)}$ =$ \frac{32}{m-9} $
⇒hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất là :
$\left \{ {{x=\frac{16-(m-4)(\frac{32}{m-9}) }{2}} \atop {y=\frac{32}{m-9}}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=\frac{-8m-8}{m-9}} \atop {y=\frac{32}{m-9}}} \right.$
-) Nếu (m-9).(m+1)=0 ⇔m=9 hoặc m=-1
+) Với m=9 ta có
0y=320⇒pt vô nghiệm
⇒hpt đã cho vô nghiệm
+) Với m=-1 ta có
0y=0⇒pt vô số nghiệm
⇒hpt đã cho có vô số nghiệm
Vậy : +) Với m#9 và m#-1 thì hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất$\left \{ {{x=\frac{-8m-8}{m-9}} \atop {y=\frac{32}{m-9}}} \right.$
+) Với m=9 thì hpt vô nghiệm
+) Với m=-1 thì hpt có vô số nghiệm
b)
Để x+y>1 trong trường hợp hpt(I) có nghiệm duy nhất
⇔$\frac{-8m-8}{m-9}$+ $\frac{32}{m-9}$>1
⇔$\frac{24-8m}{m-9}$ >1
+) TH1:$\left \{ {{24-8m>1} \atop {m-9<1}} \right.$ ⇔$\left \{ {{m>\frac{23}{8}} \atop {m<10}} \right.$ ⇔$\frac{23}{8}$<m<10 (TM)
+) TH2:$\left \{ {{24-8m<1} \atop {m-9>1}} \right.$ ⇔$\left \{ {{m<\frac{23}{8}} \atop {m>10}} \right.$ (vô lý)
Vậy với $\frac{23}{8}$<m<10 thì x+y>1 trong trường hợp hpt(I) có nghiệm duy nhất
