Đáp án:
a) \(\dfrac{{2n + 2}}{{n - 1}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)N = \dfrac{{{{\left( {\sqrt n - 1} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt n + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt n - 1} \right)\left( {\sqrt n + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{n - 2\sqrt n + 1 + n + 2\sqrt n + 1}}{{\left( {\sqrt n - 1} \right)\left( {\sqrt n + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{2n + 2}}{{n - 1}}\\
b)N = \dfrac{{2n + 2}}{{n - 1}} = \dfrac{{2\left( {n - 1} \right) + 4}}{{n - 1}}\\
= 2 + \dfrac{4}{{n - 1}}\\
N \in Z \to \dfrac{4}{{n - 1}} \in Z\\
\to n - 1 \in U\left( 4 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
n - 1 = 4\\
n - 1 = - 4\\
n - 1 = 2\\
n - 1 = - 2\\
n - 1 = 1\\
n - 1 = - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 5\\
n = - 3\left( l \right)\\
n = 3\\
n = - 1\left( l \right)\\
n = 2\\
n = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
