b, $\left \{ {{2x+y=3a-5} \atop {x-y=2}} \right.$
⇔$\left \{ {{3x=3a-3} \atop {x-y=2}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=a-1} \atop {a-1-y=2}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=a-1} \atop {y=a-3}} \right.$
⇒ Hệ phương trình luôn có duy nhất nghiệm $\left \{ {{x=a-1} \atop {y=a-3}} \right.$
Nghiệm của hệ phương trình A=x²+y² đạt giá trị nhỏ nhất
Thay x=a-1; y=a-3 vào biểu thức có
A=(a-1)²+(a-3)²
=a²-2a+1+a²-6a+9
=2a²-8a+10
=2(a²-4a+5)
=2(a²-4a+4+1)
=2(a-2)²+2
Có (a-2)²≥0 với mọi a
⇒ 2(a-2)²≥0 với mọi a
⇒ A≥0+2=2 với mọi a
Dấu "=" xảy ra ⇔ a-2=0⇔a=2
Vậy MinA= 2 khi a=2
