Bài 3 :
2)
Xét pt hoành độ giao điểm (P) và(d) :
x² = mx+m+1
<=> x² - mx -m -1 =0 (1)
Δ = b² -4ac = (-m)² - 4 (-m-1) = m² + 4m + 4
Để (P) cắt (d) có đ' chung <=> pt (1) có nghiệm <=> Δ ≥ 0
<=> m² +4m+4 ≥ 0
<=> ( m+2)²≥ 0 Vm (*)
Vậy m khác 2 thì (P) cắt (d) luôn có đ' chung
b) Theo hệ thức Viet : x1 + x2 = m (2)
x1.x2= -m-1 (3)
Theo đề bài : 2║x1║ +3 = x2 (4)
Thay x2 = 2 ║x1║+3 vào pt (2)
x1 + 2║x1║ +3 = m <=>3.x1 = m-3 <=> x1 = m-3/3
Thay x1 = m-3/3 vào pt (4)
2.(m-3/3) +3 = x2 <=> x2 = 2m-6 /3+3
<=> x2 = 2m+3/3
Thay x2 = 2m+3/3 và x1=m-3/3 vào pt (3)
2m+3 /3 . m-3/3 = -m-1
<=> 2m² - 3m -9 /9 = -m-1
<=>2m²-3m-9 = -9m -9
<=>2 m² +6m =0
<=> 2m.(m+6) = 0
<=> 2m = 0
m+6=0
<=> m=0(TMĐK*)
m=-6(TMĐK*)
Bài 4:
a) Xét (O) :
+) góc ABD là góc nội tiếp chắn nửa (O)
=> góc ABD = 90'
+) IH ⊥ AD tại H (gt)
=> góc IHA =90'
Xét tứ giác ABIH có :
ABD + IHA = 90' + 90' = 180 '
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> Tứ giác ABIH nội tiếp (DHNB)
