Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì trước hết phải thỏa mãn TXĐ là $R$
$→$ Loại ý $(III)$ và $(IV)$
Xét ý $(I)$:
$y'=-3x^2+6x-3$
$=-3(x^2-2x+1)$
$=-3(x-1)^2≤0$ (thỏa mãn)
Xét ý $(II)$:
$y'=cosx-2$
Vì $cosx≤1$ nên $cosx-2<0$
$→ y'<0$ (thỏa mãn)
Vậy chỉ có hàm số $(I)$ và $(II)$ nghịch biến trên toàn trục số.