Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y = \left( {m - 3} \right){x^3} + 2\left( {{m^2} - m - 1} \right){x^2} + \left( {m + 4} \right)x - 1$
$ \Rightarrow y' = 3\left( {m - 3} \right){x^2} + 4\left( {{m^2} - m - 1} \right)x + m + 4(1)$
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm ở 2 phía của trục Oy khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 3 \ne 0\\
\left( {m - 3} \right)\left( {m + 4} \right) < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 3\\
- 4 < m < 3
\end{array} \right.$
Vậy $m \in \left( { - 4;3} \right)$ thỏa mãn đề.
