Đáp án:
`a)` `M={\sqrt{a}-1}/\sqrt{a}` với `a>0;a\ne 1`
`b)` `M=2-\sqrt{2}`
`c)` `a=1/4`
`d)` `0<a<1`
`e)` `a\in` ∅
Giải thích các bước giải:
`a)` `M=(1/{a-\sqrt{a}}+1/{\sqrt{a}-1} ):{\sqrt{a}+1}/{a-2\sqrt{a}+1}`
`\qquad (a>0;a\ne 1)`
`M=(1/{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}+\sqrt{a}/{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}):{ \sqrt{a}+1}/{(\sqrt{a}-1)^2}`
`={1+\sqrt{a}}/{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}.{(\sqrt{a}-1)^2}/{1+\sqrt{a}}`
`={\sqrt{a}-1}/\sqrt{a}`
Vậy `M={\sqrt{a}-1}/\sqrt{a}` với `a>0;a\ne 1`
$\\$
`b)` `a=3+2\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}.1+1^2`
`=(\sqrt{2}+1)^2`
`=>\sqrt{a}=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}=|\sqrt{2}+1|=\sqrt{2}+1`
$\\$
Với `a=3+2\sqrt{2}` (thỏa mãn đk)
`M={\sqrt{a}-1}/\sqrt{a}={\sqrt{2}+1-1}/{\sqrt{2}+1}`
`={\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}/{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}`
`={2-\sqrt{2}}/{2-1^1}=2-\sqrt{2}`
Vậy `M=2-\sqrt{2}` khi `a=3+2\sqrt{2}`
$\\$
`c)` `M=-3``\quad (a>0;a\ne 1`)
`<=>{\sqrt{a}-1}/\sqrt{a}=-3`
`<=>\sqrt{a}-1=-3\sqrt{a}`
`<=>4\sqrt{a}=1`
`<=>\sqrt{a}=1/4`
`<=>a=(1/4)^2=1/{16}` (thỏa mãn)
Vậy `a=1/{16}` thì `M=-3`
$\\$
`d)` `M<0<=>{\sqrt{a}-1}/\sqrt{a}<0` `(1)`
Vì `\sqrt{a}>0` với `a>0;a\ne 1`
`(1)=>\sqrt{a}-1<0`
`=>\sqrt{a}<1`
`=>a<1`
Kết hợp điều kiện `a>0;a\ne 1`
`=>0<a<1` thì `M<0`
$\\$
`e)` `M={\sqrt{a}-1}/\sqrt{a}`
`=\sqrt{a}/\sqrt{a}-1/\sqrt{a}=1-1/\sqrt{a}`
Vì `1\in ZZ=>` Để `M\in ZZ` thì:
`\qquad 1/\sqrt{a}\in ZZ=>\sqrt{a}\in Ư(1)={-1;1}`
Vì `a>0;a\ne 1=>\sqrt{a}>0;\sqrt{a}\ne 1`
`=>` Không có giá trị nguyên của `a` để `M` nhận giá trị nguyên
