Đáp án: $ T\ge 2\sqrt{2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$T=\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2+x+2}$
$\to T^2=(\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2+x+2})^2$
$\to T^2=x^2-x+2+2\cdot\sqrt{x^2-x+2}\cdot\sqrt{x^2+x+2}+x^2+x+2$
$\to T^2=2x^2+4+2\cdot\sqrt{x^2-x+2}\cdot\sqrt{x^2+x+2}$
$\to T^2=2x^2+4+2\cdot\sqrt{(x^2-x+2)(x^2+x+2)}$
$\to T^2=2x^2+4+2\cdot\sqrt{(x^2+2-x)(x^2+2+x)}$
$\to T^2=2x^2+4+2\cdot\sqrt{(x^2+2)^2-x^2}$
$\to T^2=2x^2+4+2\cdot\sqrt{x^4+4x^2+4-x^2}$
$\to T^2=2x^2+4+2\cdot\sqrt{x^4+3x^2+4}$
$\to T^2\ge 2\cdot 0+4+2\cdot\sqrt{0+3\cdot 0+4}$
$\to T^2\ge 8$
$\to T\ge 2\sqrt{2}$
Dấu = xảy ra khi $x=0$
