Đáp án:
`P_{\text{Min}}=5/3`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`a^2=2(b^2+c^2)`
`=>a^2>=(b+c)^2`
`=>\frac{a^2}{(b+c)^2}>=1`
`<=>\frac{a}{b+c}>=1`
Mặt khác, lại có:
`\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{b^2}{ab+bc}+\frac{c^2}{ac+bc}`
`>=\frac{(b+c)^2}{a(b+c)+2bc}>=\frac{(b+c)^2}{\frac{a^2+(b+c)^2}{2}+2bc}`
`=\frac{(b+c)^2}{\frac{2(b^2+c^2)+(b+c)^2+4bc}{2}}`
`>=\frac{(b+c)^2}{\frac{3(b+c)^2}{2}}=2/3` (Bunhiacopxki dạng phân thức)
`=>P=\sum \frac{a}{b+c}>=1+2/3=5/3`
Đẳng thức xảy ra khi `a=2b=2c`
