Giải thích các bước giải:
i) `(2/7 - 2/17 + 2/137)/(5/7 - 10/34+5/137) + (-3)/5`
`= (2(1/7 - 1/17 + 1/137))/(5(1/7-1/17 + 1/137)) - 3/5`
`= 2/5 - 3/5 = -1/5`
__________
m) `(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/999)`
`= 1/2 . 2/3 . 3/4 ... 998/999`
`= (1.2.3...998)/(2.3.4...999) = 1/999`
__________
Bài 3:
a. `A = (4x + 7)/(x-2) = (4(x-2)+15)/(x-2)= (4(x-2))/(x-2)+ 15/(x-2)=4 + 15/(x-2)`
`4` nguyên, để `A ∈ Z ⇔ 15/(x-2) ∈ Z`
`⇒ x-2 ∈ Ư(15)={±1;±3;±5;±15}`
Ta có bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|}\hline x-2&-15&-5&-3&-1&1&3&5&15\\\hline x& -13&-3&-1&1&3&5&7&17\\ \hline\end{array}$
Vậy để `A∈Z` thì `x∈ {-13; ±3; ±1; 5;7;17}`
__________
b. Gọi $ƯC(2n+1;6n+1)=d$
$⇒\begin{cases} 2n+1 \vdots d\\6n+1 \vdots d\end{cases}⇒ \begin{cases} 3(2n+1) \vdots d\\ 6n+1 \vdots d\end{cases}⇒ \begin{cases} 6n+3 \vdots d\\6n+1 \vdots d\end{cases}\\⇒ (6n+3)-(6n+1) \vdots d\\⇒ 2 \vdots d ⇒ d \in Ư(2)=\{\pm1;\pm2\}$
mà: $2n+1 \;\ \not\vdots \pm2⇒d=\pm1$
Vậy phân số `B=(2n+1)/(6n+1)` tối giản `∀ n ∈ Z`
__________
c. `B = (10^2017 +1)/(10^2018 + 1) < 1`
`⇒ B < (10^2017 + 1 + 9)/(10^2018 + 1 + 9)`
`= (10^2017+10)/(10^2018 + 10) = (10(10^2016+1))/(10 (10^2017+1)) = (10^2016 + 1)/(10^2017 + 1) = A`
Vậy `B<A` hay `A>B`
__________
d. `A=1/2^2 + 1/3^2 +...+ 1/100^2`
`< 1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/99.100`
`= 1-1/2+1/2-1/3 +...+ 1/99 - 1/100`
`= 1-1/100<1`
Vậy `A<1(đpcm)`
__________
