Gọi $ABCD$ là hình thang có $AB$//$CD$
$AB+CD=15m; AC=9m;BD=12m$
Qua $B$ kẻ đường thẳng song song $AC$ và cắt $CD$ tại $M$.
Ta có:
$AB$//$CM$; $BM$//$AC$
`=>ABMC` là hình bình hành
`=>BM=AC=9m; CM=AB`
`=>AB+CD=CM+CD=DM=15m`
Xét $∆BDM$ có:
`BD^2+BM^2=12^2+9^2=225`
`DM^2=15^2=225`
`=>BD^2+BM^2=DM^2`
`=>∆BDM` vuông tại $B$ (định lý Pytago đảo)
`S_{∆BDM}=1/ 2 BD.BM=1/ 2 .12.9=54m^2`
Vẽ $BH\perp CD\quad (H\in CD)$
`=>S_{∆BDM}=1/ 2 BH.DM=54m^2`
`=>BH={54.2}/{DM}={108}/{15}m`
`S_{ABCD}=1/ 2 (AB+CD).BH`
`=1/ 2 .DM.BH=1/ 2 .15.{108}/{15}=54m^2`
Vậy diện tích hình thang là `54m^2`
