Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 1 \right) = 2\\
f\left( 2 \right) = 3
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a.1 + b = 2\\
a.2 + b = 3
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 2\\
2a + b = 3
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + b - \left( {a + b} \right) = 3 - 2\\
a + b = 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 2 - a
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,a = 1;b = 1\\
b)A\left( {1;4} \right);B\left( { - 1;2} \right) \in y = a.x + b\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 = a.1 + b\\
2 = a.\left( { - 1} \right) + b
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 4\\
 - a + b = 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b - \left( { - a + b} \right) = 4 - 2\\
a + b = 4
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a = 2\\
b = 4 - a
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 3
\end{array} \right.\\
Vậy\,a = 1;b = 3\\
c)O;A\left( {1;4} \right) \in y = a.x + b\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 = a.0 + b\\
4 = a.1 + b
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 0\\
a + b = 4
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 0\\
a = 4
\end{array} \right.\\
Vậy\,a = 4;b = 0
\end{array}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)Với $f(1)=2$ và $f(2)=3$ ta có :

$\begin{cases}2a+b=1\\3a+b=2\end{cases}$

$\begin{cases}a=1\\b=-1\end{cases}$

Hàm bậc nhất cần tìm $y=x-1$

b)Đi qua hai điểm A(1,4) và B(-1;2) nên ta có :

$\begin{cases}a+b=4\\-a+b=2\end{cases}$

$\begin{cases}a=1\\b=3\end{cases}$

Hàm bậc nhất cần tìm $y=x+3$

c)Do cắt gốc tọa độ nên $b=0$ 

Do đi qua điểm A(1;4) nên ta có :

$a+0=4$

$a=4$

hàm số cần tìm là $y=4x$