Câu 1
Ta có:
góc ANM = góc BAD ( 2 góc đồng vị và AD // NP)
góc AMN = góc DAC ( 2 góc so le trong và AD // NP)
góc BAD = góc DAC ( AD là tia phân giác của góc BAC)
=> góc ANM = góc AMN
=> tam giác ANM cân tại A
=> AN = AM
=> A luôn thuộc đường trung trực của đoạn MN(đpcm)
Câu 3
Xét ΔBHM (∠BHM = 90độ) và ΔAHM (∠AHM = 90độ)
BH = HA (gt)
MH chung
=> ΔBHM = ΔAHM (2 cạnh góc vuông)
=> ∠M1 = ∠M2 (2 góc tương ứng)
mà ∠M1 = ∠M4 (2 góc đối đỉnh)
∠M2 = ∠M3 (2 góc đối đỉnh)
Nên ∠M3 = ∠M4
Chứng minh tương tự như trên, ta có:
∠N3 = ∠N4
=> ΔMAN có phân giác góc ngoài NMx và MNy cắt nhau tại O
=> AO là phân giác góc MAN (đpcm)
