Bài $2:$
a) $x^2>0$ (luôn đúng $∀x$)
Vậy phương trình luôn đúng $∀x$.
b) $\dfrac{|x|}{x}=1$
$⇔|x|=x$
$⇔x≥0∀x$ (vì $|x|≥0∀x$)
Vậy $x≥0$
c) $\sqrt{x^2}=x$ (ĐKXĐ: $x≥0$)
$⇔x^2=x^2$ (luôn đúng $∀x$)
Vậy phương trình luôn đúng $∀x$.
d) $\sqrt{x^2}=-x$ (ĐKXĐ: $x≥0$)
$⇔x^2=x$
$⇔x^2-x=0$
$⇔x(x-1)=0$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-1=0\end{array} \right.\)
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=0\ (\text{thỏa mãn điều kiện})\\x=1\ (\text{thỏa mãn điều kiện})\end{array} \right.\)
Vậy `S={0;1}`.
e) $x.\sqrt{x-2}=0$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\\sqrt{x-2}=0\end{array} \right.\)
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.\)
Vậy `S={0;2}`.
