`a)`
Xét `ΔABC` có:
`AF=FB(g``t)`
`AE=EC(g``t)`
`⇒FE` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒FE``/``/``BC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Hay `FE``/``/``BD(1)`
Xét `ΔCAH` có:
`CF=FH(g``t)`
`CE=EA(g``t)`
`⇒FE` là đường trung bình của `ΔCAH`
`⇒FE``/``/``HA(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Hay `FE``/``/``AI(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒BD``/``/``AI`
Xét `ΔABC` có:
`CE=EA(g``t)`
`CD=DB(g``t)`
`⇒ED` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒ED``/``/``AB(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Hay `ID``/``/``AB`
Xét tứ giác `BDIA` có:
`BD``/``/``AI(cmt)`
`ID``/``/``AB(cmt)`
`⇒` tứ giác `BDIA` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành `)(đpcm)`
`b)`
Vì tứ giác `BDIA` là hình bình hành
`⇒hat{ABC}=hat{DIH}(` tính chất hình bình hành `)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒hat{ABC}=hat{ACB}(` tính chất `Δ` cân `)`
Mà `hat{ABC}=hat{DIH}(cmt)`
`⇒hat{ACB}=hat{DIH}`
Xét tứ giác `ACBH` có:
`BF=AF(g``t)`
`CF=HF(g``t)`
`⇒` tứ giác `ACBH` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành `)`
`⇒hat{BHI}=hat{ACB}(` tính chất hình bình hành `)`
Mà `hat{ACB}=hat{DIH}(cmt)`
`⇒hat{BHI}=hat{DIH}`
Vì `BD``/``/``AI(cmt)`
Hay `BD``/``/``HI`
Xét tứ giác `BDIH` có:
`BD``/``/``HI(cmt)`
`⇒` tứ giác `BDIH` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)`
Mà `hat{BHI}=hat{DIH}(cmt)`
`⇒BDIH` là hình thang cân `(` hình thang có `2` góc kề `1` đáy bằng nhau là hình thang cân `)(đpcm)`
