Đáp án:
5)
$AH: 3x+4y+9=0$
6)
$d: x+y-4=0$
7) $d(M,\Delta )=1$
Giải thích các bước giải:
5)
$\overrightarrow{u_{BC}}=(-3;-4)=(3;4)$
Ta có $AH\perp BC\Rightarrow \overrightarrow{u_{BC}}=\overrightarrow{n_{AH}}(3;4)$
Phương trình đường cao AH đi qua $A(1;-3)$ và nhận $\overrightarrow{n_{AH}}(3;4)$ làm vecto pháp tuyến
$3(x-1)+4(y+3)=0\\
\Leftrightarrow 3x-3+4y+12=0\\
\Leftrightarrow 3x+4y+9=0$
6)
Ta có $d//d'\Rightarrow \overrightarrow{n_d'}=\overrightarrow{n_d}=(1;1)$
Phương trình đường thẳng đi qua $M(1;3)$ và nhận $\overrightarrow{n_d}=(1;1)$ làm vecto pháp tuyến
$1(x-1)+1(y-3)=0\\
\Leftrightarrow x-1+y-3=0\\
\Leftrightarrow x+y-4=0$
7) $d(M,\Delta )=\dfrac{|3.2+4.(-3)+11|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1$
