Đáp án và giải thích các bước giải:
`1/{n\sqrt[n+1]}={n+1-n}/{n\sqrt[n+1]}`
`={\sqrt[n+1]}/{n}-{1}/{\sqrt[n+1]}`
Có : `\sqrt[n+1]>\sqrt[n]`
`⇒` `{\sqrt[n+1]}/{n}>{\sqrt[n]}/{n}=1/{\sqrt[n]}`
`⇒` `{\sqrt[n+1]}/{n}-{1}/{\sqrt[n+1]}>1/{\sqrt[n]}-{1}/{\sqrt[n+1]}`
`⇔` `1/{n\sqrt[n+1]}>1/{\sqrt[n]}-{1}/{\sqrt[n+1]}`
Hoàn toàn tương tự
`⇒` `1/{1\sqrt[2]}>1/{\sqrt[1]}-1/{\sqrt[2]`
`1/{2\sqrt[3]}>1/{\sqrt[2]}-1/{\sqrt[3]`
`1/{3\sqrt[4]}>1/{\sqrt[3]}-1/{\sqrt[4]`
......
Cộng theo từng vế ta được
`VT>1/{\sqrt[1]}-1/{\sqrt[2]}+1/{\sqrt[2]}-1/{\sqrt[3]}+...+1/{\sqrt[n]}-{1}/{\sqrt[n+1]}`
`⇔` `VT>1-{1}/{\sqrt[n+1]}`
`⇔` `VT>2(1-{1}/{\sqrt[n+1]})`
