Đáp án:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{a}{{b + c}} = \dfrac{b}{{c + a}} = \dfrac{c}{{a + b}}\\
= \dfrac{{a + b + c}}{{b + c + c + a + a + b}}\\
= \dfrac{{a + b + c}}{{2.\left( {a + b + c} \right)}} = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a = b + c\\
2b = a + c\\
2c = a + b
\end{array} \right.\\
\Rightarrow a = b = c\\
\Rightarrow P = \dfrac{{a + b + c}}{a} + \dfrac{{a + b + c}}{b} + \dfrac{{a + b + c}}{c}\\
= \dfrac{{3a}}{a} + \dfrac{{3b}}{b} + \dfrac{{3c}}{c}\\
= 3 + 3 + 3\\
= 9
\end{array}$
Vậy P luôn nhận giá trị nguyên bằng 9
