Đáp án: $0\le m< 1$
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
$\to \begin{cases}\Delta'=(m-2)^2-(m-4)(m-1)=m\ge 0\\m-4\ne 0\to m\ne 4\end{cases}$
Để phương trình có 2 nghiệm dương nhỏ hơn 1
$\to \begin{cases}0<x_1<1\\0<x_2<1\end{cases}$
$\to \begin{cases}0<x_1\\0<x_2\\ x_1<1\\x_2<1\end{cases}$
$\to \begin{cases}0<x_1\\0<x_2\\x_1-1<0\\x_2-1<0\end{cases}$
$\to \begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\\( x_1-1)+(x_2-1)<0\\( x_1-1)(x_2-1)>0\end{cases}$
$\to \begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\\x_1+x_2-2<0\\x_1x_2-(x_1+x_2)+1>0\end{cases}$
$\to \begin{cases}\dfrac{2(m-2)}{m-4}>0\\\dfrac{m-1}{m-4}>0\\\dfrac{2(m-2)}{m-4}-2<0\\\dfrac{m-1}{m-4}-\dfrac{2(m-2)}{m-4}+1>0\end{cases}$
$\to \begin{cases}\dfrac{m-2}{m-4}>0\\\dfrac{m-1}{m-4}>0\\\dfrac{2}{m-4}<0\\\dfrac{-1}{m-4}>0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<2\quad hoặc\quad m>4\ m<1\quad hoặc \quad m>4\\m<4\\ m<4\end{cases}$
$\to m<1$
Mà $m\ge 0\to 0\le m< 1$
