a)
$\Delta AKO$ và $\Delta ACO$ lần lượt vuông tại $K$ và $C$
$\Rightarrow A,C,K,O$ cùng thuộc một đường tròn với đường kính $AO$
b)
Có: $CH=\sqrt{AH.OH}=\sqrt{24.6}=12cm$
$\Rightarrow BC=2CH=24cm$
Có: $AC=\sqrt{AH.AO}=\sqrt{24.30}=12\sqrt{5}cm$
$\Rightarrow AB=AC=12\sqrt{5}cm$
$\Rightarrow $Chu vi $\Delta ABC=AB+AC+BC=12+24\sqrt{5}\left( cm \right)$
c)
Hệ thức lượng: $A{{C}^{2}}=AH.AO$
$\Delta AHI\backsim\Delta AKO\Rightarrow AH.AO=AI.AK$
$\Rightarrow AI.AK=A{{C}^{2}}$
d)
Câu này khá hay
Gọi $E$ là trung điểm $AO$
$\Rightarrow E$ cố định và $CE=KE$
Từ $G$ kẻ $GF//KE\,\,\,\left( F\in EC \right)$
Theo Ta-let có: $\dfrac{CF}{CE}=\dfrac{CG}{CK}=\dfrac{2}{3}$
Mà $C,E$ cố định nên $F$ cũng cố định
Theo hệ quả định lý Ta-let, ta có:
$\dfrac{CF}{CE}=\dfrac{GF}{KE}$
Mà $CE=KE$ Nên $CF=GF$
Mà $CF$ không đổi nên $GF$ không đổi
Vậy $G$ luôn thuộc đường tròn tâm $F$, bán kính $FC$
