a, $A=-4-x^2+8x$
$⇒A=-(x^2-8x+16)+12$
$⇒A=12-(x-4)^2$$\leq 12$
Dấu "="" xảy ra khi $x-4=0⇒x=4$
Vậy $maxA=12$ khi $x=4$
b, $B=3x^2-12x+5$
$⇒B=3(x^2-4x+4)-7$
$⇒B=3(x-2)^2-7$$\geq -7$
Dấu "=" xảy ra khi $x-2=0⇒x=2$
Vậy $minB=-7$ khi $x=2$
f, $2x^2+9y^2+6xy-6x-12$
$=(x^2+6xy+9y^2)+(x^2-6x+9)-21$
$=(x+3y)^2+(x-3)^2-21$$\geq -21$
Dấu "=" xảy ra khi $x+3y=0$ và $x-3=0$
$⇒y=-1;x=3$
Vậy $mìn=-21$ khi $x=3$ và $y=-1$
g, $\frac{2019}{x^2+4x+10}=$ $\frac{2019}{x^2+4x+4 +6}=$ $\frac{2019}{(x+2)^2+6}$
Vì: $(x+2)^2$$\geq 0⇔(x+2)^2+6$ $\geq 6$
$⇔$ $G=\frac{2019}{(x+2)^2+6}$ $\leq$ $\frac{2019}{6}$
Dấu "=" xảy ra khi $x+2=0⇒x=-2$
Vậy $minG=2019/6$ khi $x=-2$
h,
max
$\frac{4x-3}{x^2+1}=$ $\frac{x^2+1-(x^2-4x+4)}{x^2+1}=1-$ $\frac{(x-2)^2}{x^2+1}$ $\leq 1$
Dấu "=" xảy ra khi $x-2=0⇒x=2$
Vậy $maxH=1$ khi $x=2$
min
$\frac{4x-3}{x^2+1}=$ $\frac{-4(x^2+1)+(4x^2+4x+1)}{x^2+1}=-4+$ $\frac{(2x+1)^2}{x^2+1}$ $\geq -4$
Dấu "=" xảy ra khi $2x+1=0⇒x=-1/2$
Vậy $minH=-4$ khi $x=-1/2$
