Đáp án: PT cần lập là : x² - 4x + 1 = 0
Giải thích các bước giải:
Giả sử PT cần lập có dạng :
x² + px + q = 0 ( trong đó p = b/a; q = c/a là các số hữu tỷ tối giản với a # 0; a; b; c ∈ Z)
Vì 2 - √3 là nghiệm của PT nên:
(2 - √3)² + p(2 - √3) + q = 0
⇔ 4 - 4√3 + 3 + 2p - p√3 + q = 0
⇔ 2p + q + 7 = (p + 4)√3 (*)
Vì p; q hữu tỷ nên 2p + q + 7 và (p + 4) hữu tỷ => (p + 4)√3 vô tỷ
Để (*) thỏa thì đồng thời
{ p + 4 = 0
{ 2p + q + 7
⇔
{ p = - 4
{ q = 1
Vậy PT cần lập là : x² - 4x + 1 = 0