Đáp án:
$P = x^4 +2x^3 +x^2 +4(x+1)^2$
$ = x^4 +2x^3+x^2+4(x^2+2x+1)$
$ = x^4 +2x^3+x^2+4x^2+8x+4$
$ = x^4+2x^3+5x^2+8x+4$
$=(x^4+2x^3+4x^2+8x)+(x^2+4)$
$ = [x^3(x+2)+4x(x+2)] +(x^2+4)$
$ = (x+2)(x^3+4x) +(x^2+4)$
$ = x(x^2+4)(x+2) +(x^2+4)$
$ = (x^2+4)(x(x+2)+1)$
$ = (x^2+4)(x^2+2x+1)$
$ = (x^2+4)(x+1)^2$
Vì $(x+1)^2 ≥ 0 ; x^2 +4 >0$
Nên $(x^2+4)(x+1)^2 ≥ 0 $ (đpcm)
