Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có
x+2019x²=2020y²+y
⇔x+2019x²-2019y²-y=y²
⇔(x-y)+2019(x-y)(x+y)=y² (chú ý x²-y²=x²-xy+xy-y²=x(x-y)+y(x-y)=(x-y)(x+y)
⇔(x-y)[2019(x+y)+1]=y²
Gọi d=ƯCLN của x-y và 2019(x+y)+1
⇒$\left \{ {{x-y \ chia \ hết\ cho\ d } \atop {2019(x+y)+1 \ chia \ hết\ cho\ d}} \right.$
⇒y² chia hết cho d²
⇒y chia hết cho d
⇒x chia hết cho d
⇒2019(x+y) chia hết cho d
⇒1 chia hết cho d
⇒d=1
mà tích 2 số là số chính phương
⇒x-y là số chính phương.
