Đáp án: $\widehat{BMC}$ = $90^{o}$ và $\widehat{AMD}$ = $180^{o}$
Giải thích các bước giải:
MB là độ dài cạnh một hình vuông có S=3 ⇒ MB=$\sqrt[]{3}$ (cm)
ΔCMD đều ⇒ CM=MD=CD=2cm
Xét ΔACM và ΔBCD có:
AC=BC (giả thiết); CM=CD (giả thiết);
$\widehat{ACM}$=$\widehat{BCD}$ (cùng cộng với $\widehat{BCM}$ bằng $60^{o}$
⇒ ΔACM = ΔBCD ⇒ BD=AM=1 (cm)
Ta có: $BD^{2}$ + $BM^{2}$ = $DM^{2}$
⇒ ΔBDM vuông ở B mà BD=$\frac{1}{2}$.MD
⇒ $\widehat{BMD}$ = $30^{o}$ và $\widehat{BDM}$ = $60^{o}$
mà $\widehat{CMD}$ = $60^{o}$ = $\widehat{CDM}$
⇒ $\widehat{BMD}$ + $\widehat{CMD}$ = $90^{o}$ và $\widehat{BDM}$ + $\widehat{CDM}$ = $120^{o}$
⇒ $\widehat{BMC}$ = $90^{o}$ và $\widehat{BDC}$ = $120^{o}$
Lại có ΔACM = ΔBCD ⇒ $\widehat{AMC}$ = $\widehat{BDC}$ = $120^{o}$
Ta có: $\widehat{AMB}$ = $360^{o}$ - $\widehat{BMC}$ - $\widehat{AMC}$ = $150^{o}$
Mặt khác $\widehat{BMD}$ = $30^{o}$ (chứng minh trên)
⇒ $\widehat{BMD}$ + $\widehat{AMB}$ = $180^{o}$
⇒ $\widehat{AMD}$ = $180^{o}$
⇒ A, M, D thẳng hàng (đpcm)
