Đáp án: `(a;b)=(5;60);(60;5);(15;20);(20;15)`.
Giải thích các bước giải:
Áp dụng công thức: `a.b = (a,b) . [a,b]` ta có:
$a.b = 5.60 = 300$ ($1$)
Không mất tính tổng quát, giả sử $a ≤ b$. Vì `(a;b) = 5` đặt $a=5m; b = 5n$ và `(m;n)=1; m ≤ n`
$⇒$ $a.b = 5m.5n = 25m.n$ ($2$)
Từ ($1$);($2$) $⇒$ $m.n = 300 : 25 = 12$
$⇒ m.n$ $∈$ `Ư(12)={1;2;3;4;6;12}`
Vì $m ≤ n$
Ta có bảng:
$\left[\begin{array}{ccc}m&1&3\\n&12&4\\a&5&15\\b&60&20\end{array}\right]$ (Loại TH $2$ và $6$ vì ($2;6$)= $2$)
$⇒$ `(a;b)=(5;60);(60;5);(15;20);(20;15)`
Vậy `(a;b)=(5;60);(60;5);(15;20);(20;15)`.
