Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ME$ là phân giác $\widehat{AMB}$
$\to\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{MA}{MB}$
Tương tự $\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{MA}{MC}$
Vì $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$
$\to \dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MA}{MC}$
$\to\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}$
b.Ta có $\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}$
$\to DE//BC$
$\to \dfrac{IE}{BM}=\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{ID}{MC}$
$\to ID=IE$ vì $MB=MC$
$\to I$ là trung điểm $DE$
c.Ta có $\dfrac{CD}{DA}=\dfrac35$
$\to \dfrac{CD+AD}{DA}=\dfrac{3+5}5$
$\to \dfrac{AC}{AD}=\dfrac85$
$\to \dfrac{AD}{AC}=\dfrac58$
Ta có $DE//BC$
$\to \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac58$
$\to DE=\dfrac58BC=10$
d.Ta có $MK$ là phân giác $\widehat{FMC}$ và $ME$ là phân giác góc ngoài đỉnh $M$ của $\Delta FMC$
$\to \dfrac{KF}{KC}=\dfrac{EF}{EC}$
$\to KF.EC=EF.KC$
