a)Xét ΔABC và ΔHBA có:
∠BAC=∠BHA(=90 độ)
∠ABH chung
⇒ΔABC~ ΔHBA(g-g)
⇒ $\frac{AB}{HB}$=$\frac{BC}{BA}$
⇒AB²=BC.BH
b)Áp dụng định lý Py-ta -go vào ΔABC vuông tại A ta được
BC²=AB²+AC²
⇔BC²=6²+8²
⇒BC=$\sqrt[]{36+48}$ =$\sqrt[]{100}$=10(cm)
ΔABC~ ΔHBA⇒$\frac{BC}{BA}$=$\frac{AC}{HA}$
⇒AH=$\frac{BA.AC}{BC}$=$\frac{8.6}{10}$=4,8(cm)
BD là tia phân giác của tam giác ABC
⇒$\frac{AD}{BA}$=$\frac{DC}{BC}$
⇒$\frac{AD}{6}$=$\frac{DC}{10}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được
$\frac{AD}{6}$=$\frac{DC}{10}$=$\frac{AD+DC}{6+10}$=$\frac{AC}{16}$=$\frac{8}{16}$=0,5
⇒$\frac{AD}{6}$=0,5⇒AD=3(cm)
c)
