Đáp án:
$B_{\min}=1$
Giải thích các bước giải:
$x^2+mx+m-1=0$
$Δ=m^2-4.1.(m-1)$
$=m^2-4m+4$
$=(m-2)^2$
$(m-2)^2\ge 0\,\forall m\in\mathbb R$
$⇒Δ\ge 0\,\forall m\in\mathbb R$
$⇒$ Phương trình luôn có nghiệm $\forall m\in\mathbb R$
Áp dụng định lí Vi-et: $\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}$
$B=x_1^2+x_2^2-4(x_1+x_2)$
$=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-4(x_1+x_2)$
$=(-m)^2-2(m-1)-4.(-m)$
$=m^2+2m+2$
$=(m+1)^2+1$
Ta có: $(m+1)^2\ge 0⇒(m+1)^2+1\ge 1$
$⇒B\ge 1⇒B_{\min}=1$
Dấu "=" xảy ra khi: $(m+1)^2=0⇒m=-1$
Vậy $B_{\min}=1$ khi $m=-1$.
