a, Ta có
AB²+AC²=3²+4²=9+16=25
BC²=5²=25
⇒ΔABC vuông tại A
b, Xét ΔABD và ΔEBD có
AB=EB (gt)
∠ABD=∠EBD (BD là phân giác góc B)
BD cạnh chung
⇒ΔABD = ΔEBD (c.g.c)
⇒AD = ED (hai cạnh tương ứng)
Có ΔABD = ΔEBD (cmt)
⇒∠BAC=∠BED (hai góc tương ứng)
mà ∠BAC=90 độ⇒∠BED=90 độ
Xét ΔBAC (∠BAC=90 độ) và ΔEBD (∠BEF=90 độ) có
BA=BE (gt)
∠ABC góc chung
⇒ΔBAC= ΔEBD (cạnh góc vuông- góc nhọn)
⇒BC=BF (hai cạnh tương ứng)
c,Gọi I là giao điểm của BD và AE
Xét ΔABI và ΔEBI có
AB=EB (gt)
∠ABD=∠EBD (cmt)
BD cạnh chung
⇒ΔABI = ΔEBI (c.g.c)
⇒∠AIB=∠EIB (hai góc tương ứng)
Có ∠AIB + ∠EIB= 180 độ (hai góc kề bù)
⇒∠AIB=∠EIB=180 độ/2= 90 độ
⇒BD⊥AE tại I (1)
d,Gọi K là giao điểm của BD và CF
Xét ΔBKF và ΔBKC có
BF=BC (cmt)
∠FBK=∠CBK (cmt)
BK cạnh chung
⇒ΔBKF = ΔBKC (c.g.c)
⇒∠BKF=∠BKC (hai góc tương ứng)
Có ∠BKF + ∠BKC= 180 độ (hai góc kề bù)
⇒∠BKF=∠BKC=180 độ/2= 90 độ
⇒BD⊥FC tại K (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE // FC (từ vuông góc đến song song)
