a,
`\Delta =[-(5m-1)]^2-4(6m^2-2m)`
`=25m^2-10m+1-25m^2+8m`
`=m^2-2m+1`
`=(m-1)^2`
$⇒\Delta \geqslant 0$ với mọi `m`
$⇒$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi `m`
b,
Theo định lí Vi-ét, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac ba=5m-1\\x_1x_2=\dfrac ca=6m^2-2m\end{cases}$
Theo giả thiết:
`x_1^2+x_2^2=1`
`<=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2=1`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=1`
`<=>(5m-1)^2-2(6m^2-2m)=1`
`<=>25m^2-10m+1-12m^2+4m=1`
`<=>13m^2-6m=0`
`<=>m(13m-6)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\13m-6=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=\dfrac6{13}\end{array} \right.\)
Vậy `m \in {6/13;0}` là các giá trị cần tìm.
