ĐK: $x \geq 1$.
Ta đặt $a = \sqrt{x-1}, b= \sqrt{x^3 + x^2 + x + 1}, a, b \geq 0$. Khi đó
$\sqrt{x^4-1} = \sqrt{(x-1)(x^3 + x^2 + x + 1)} = ab$. Thay vào ptrinh ta có
$a + b = 1 + ab$
$<-> a-ab + b-1 = 0$
$<-> a(1-b) - (1-b) = 0$
$<-> (a-1)(1-b) = 0$
Vậy $a = 1$ hoặc $b = 1$ hay $x-1 = 1$ hoặc $x^3 + x^2 + x + 1 = 1$
Do đó $x = 2$ hoặc $x^3 + x^2 + x = 0$
Ptrinh sau tương đương vs $x = 0$ hoặc $x^2 + x + 1 = 0$. Ptrinh này vô nghiệm và $x = 0$ ko thỏa mãn đk.
Vậy $x = 2$.
