Bài 4:
a, Ta có: ∠KFB=90* (do CF⊥BD); ∠AEF=90* (do AE⊥DB)
mà chúng ở vi trí so le trong ⇒ AE//CF ⇒ AI//CK
Xét t/g AKCI, có:
$\left \{ {{ AK//CI (do AB//CD, t/c HBH) } \atop { AI//CF ( cmt) }} \right.$
Vậy AKCI là HBH.
b, Vì CF⊥BD ⇒ ∠CFE=90* ⇒∠AEF=∠CFE=90*
mà chúng ở vị trí so le trong
Vậy AF//CE
tớ vẽ hình trên pc nên nó ko đc đúng 100% đâu, cậu thông cảm he
c, Gọi O là GĐ 2 đg chéo AC và BD của HBH ABCD.
⇒ OA=OC; OD=OB (1)
Vì AKCI là HBH ⇒ 2 đg chéo KI và AC cắt nhau tại TĐ O của AC là KI (2)
Xét t/g AFCE, có
$\left \{ {{ AE//CF(do AI//CK) } \atop { AF//FE( cmt) }} \right.$\
⇒AFCE là HBH ⇒ EF và AC cắt nhau tại TĐ O của EF và AC (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ AC, EF, KI cắt nhau tại O
Vậy 3 đoạn thẳng AC, EF, KI đồng quy tại 1 điểm
