Đặt BC=a
Xét Δ ABC có E,D là trung điểm của AB,AC(gt)
⇒ED là đường trung bình của Δ⇒ED//BC và ED=BC/2=a/2
Xét hình thang BEDC có I,K là trung điểm của BE,CD
⇒IK là đg trung bình của hình thang ⇒IK//ED//BC
Xét ΔBED có I là trung điểm của BE, IM//ED( do IK//ED)
⇒M là trung điểm của BD ⇒IM là đg trung bình của ΔBED
⇒IM=ED/2=a/2 :2=a/4 (1)
Chứng minh tương tự ta có: NK là đg trung bình của ΔEDC
⇒NK=ED/2=a/4 (2)
Xét ΔBEC có I,N là trung điểm của BE và EC(gt)
⇒IN là đg trung bình của Δ⇒IN=BC/2=a/2
Lại có MN=IN-IM=a/2-a/4=a/4 (3)
Từ (1)(2)và (3)⇒IM=MN=NK(đpcm)
