Đáp án:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\\\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = - 3{a^2}\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = {a^2}\sqrt 3 \end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Tam giác ABC vuông tại A \( \Rightarrow AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = AC.CB.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {CB} } \right) = - AC.CB.\cos \widehat {ACB}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - AC.CB.\frac{{AC}}{{BC}} = - A{C^2} = - 3{a^2}\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = AB.BC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right) = AB.BC.\sin \widehat {ABC}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = AB.BC.\frac{{AC}}{{BC}} = AB.AC = a.a\sqrt 3 = {a^2}\sqrt 3 \end{array}\)
