Đáp án:
2) \(x + 4y - 22 = 0\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
2)Do:\left( \Delta \right) \bot \left( {\Delta '} \right)\\
\to vtpt:{\overrightarrow n _{\left( {\Delta '} \right)}} = vtcp:{\overrightarrow u _{\left( \Delta \right)}} = \left( {4; - 1} \right)\\
\to vtpt:{\overrightarrow n _{\left( \Delta \right)}} = \left( {1;4} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M(2;5) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\left( \Delta \right)}} = \left( {1;4} \right)\)
\(\begin{array}{l}
x - 2 + 4\left( {y - 5} \right) = 0\\
\to x + 4y - 22 = 0
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
3)Do:\left( \Delta \right)//\left( {\Delta '} \right)\\
\to vtpt:{\overrightarrow n _{\left( {\Delta '} \right)}} = vtpt:{\overrightarrow n _{\left( \Delta \right)}} = \left( {1;2} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M(2;5) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\left( \Delta \right)}} = \left( {1;2} \right)\)
\(\begin{array}{l}
x - 2 + 2\left( {y - 5} \right) = 0\\
\to x + 2y - 12 = 0
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
4)Do:\left( \Delta \right) \bot \left( {\Delta '} \right)\\
\to vtpt:{\overrightarrow n _{\left( \Delta \right)}} = vtcp:{\overrightarrow u _{\left( {\Delta '} \right)}} = \left( {2;3} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M(2;5) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\left( \Delta \right)}} = \left( {2;3} \right)\)
\(\begin{array}{l}
2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y - 5} \right) = 0\\
\to 2x + 3y - 19 = 0
\end{array}\)
5) Gọi I là trung điểm của AB
\( \to I\left( {3; - 2} \right)\)
Do đường trung trực của AB vuông góc đường thẳng AB
\(\to vtpt:\overrightarrow n = \overrightarrow {AB} = \left( {2; - 4} \right)\)
Phương trình đường trung trực đi qua I(3;-2) và có \( \to vtpt:\overrightarrow n = \left( {2; - 4} \right)\)
\(\begin{array}{l}
2\left( {x - 3} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0\\
\to 2x - 4y - 14 = 0
\end{array}\)
6) Gọi I là hình chiếu của A lên đường thẳng (Δ)
\( \to I\left( {1 - 2t;t} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\to \overrightarrow {AI} = \left( { - 2t;t - 3} \right)\\
vtcp:\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2; - 1} \right)\\
Do:AI \bot \left( \Delta \right)\\
\to \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\\
\to 2.\left( { - 2t} \right) - \left( {t - 3} \right) = 0\\
\to - 4t - t + 3 = 0\\
\to t = \dfrac{3}{5}\\
\to I\left( { - \dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5}} \right)
\end{array}\)
Do A' đối xứng với A qua (Δ)
⇒ I là trung điểm của AA'
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = - \dfrac{2}{5} - 1\\
{y_{A'}} = \dfrac{6}{5} - 3
\end{array} \right.\\
\to A'\left( { - \dfrac{7}{5}; - \dfrac{9}{5}} \right)
\end{array}\)
