`a)` $MA$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$
`=>\hat{MAC}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AC}` (góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung)
`\hat{ABD}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AC}` (góc nội tiếp chắn cung $AC$)
`=>\hat{MAC}=\hat{ABD}`
$\\$
$AD$ là phân giác `\hat{BAC}` (gt)
`=>\hat{BAD}=\hat{CAD}`
Ta có `\hat{ADM}` là góc ngoài $∆ADB$
`=>\hat{ADM}=\hat{BAD}+\hat{ABD}`
`=>\hat{ADM}=\hat{CAD}+\hat{MAC}=\hat{MAD}`
`=>∆MAD` cân tại $M$
`=>MA=MD` (đpcm)
$\\$
`b)` Xét $∆MAC$ và $∆MBA$ có:
`\hat{M}` chung
`\hat{MAC}=\hat{MBA}` (cùng chắn cung $AC$)
`=>∆MAC∽∆MBA` (g-g)
`=>{MA}/{MB}={MC}/{MA}`
`=>MB.MC=MA^2`
Vì $MA$ không đổi `=>MB.MC=MA^2` không đổi (đpcm)
$\\$
`c)` Ta có: `\hat{NBD}=\hat{NAC}` (cùng chắn cung $CN$)
Mà `\hat{NAC}=\hat{NAB}` (do $AD$ là phân giác `\hat{BAC}`)
`=>\hat{NAB}=\hat{NBD}`
Xét $∆NAB$ và $∆NBD$ có:
`\hat{N}` chung
`\hat{NAB}=\hat{NBD}`
`=>∆NAB∽∆NBD` (g-g)
`=>{NA}/{NB}={NB}/{ND}`
`=>NB^2=NA.ND` (đpcm)
