a)
D đối xứng H qua AB ⇒ AD=AH và $\widehat{DAB}=\widehat{HAB}$
E đối xứng H qua AC ⇒AE=AH và $\widehat{EAC}=\widehat{CAH}$
⇒AD=AE=AH (1)
⇒$\widehat{DAB}+\widehat{HAB}+\widehat{CAH}+\widehat{EAC}=2(\widehat{HAB}+\widehat{CAH})=2.90^o=180^o$ ⇒ A,D,E thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra: D đối xứng với E qua A
b) Ta có:
HE//AB
HD//AC
Mà AB⊥AC nên HE⊥HD hay ΔHDE vuông tại H
c)
d) AB là trung trực của DH⇒BD=BH (1)
AC là trung trực của EH ⇒ CE=CH (2)
Lấy (1)+(2) theo vế ta được: BD+CE=BH+CH=BC
