ΔABE và ΔACE có:
AB = AC (vì ΔABC cân tại A)
góc B = góc ACE (Vì ΔABC cân tại A)
góc BAE = góc CAE (Vì AE là tia phân giác góc BAC)
Do đó: ΔABE = ΔACE (g.c.g)
Suy ra: $\left \{ {{BE=CE} \atop {góc BEA=góc CEA}} \right.$ (cặp cạnh, góc t/ư)
b) Ta có: góc BEA + góc CEA = $180^{o}$ (2 góc kb)
Mà góc BEA = góc CEA (cmt)
=> góc BEA = góc CEA = 180 : 2 = 90$^{o}$
Lại có: BE = CE mà E nằm giữa B và C => E là trung điểm của BC
Suy ra: AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC (Đn...)
c) ΔABE và ΔDCE có:
EA = ED (gt)
góc BEA = góc CEA
BE = CE (cmt)
=> ΔABE = ΔACE (c.g.c)
=> AB = CD (cặp cạnh t/ứng)
góc B = góc ECD (cặp góc t/ứng)
Mà hai góc này ở vị trí SLT nên AB // CD (DHNB)
